http://www.ultraguest.com/sign/1141778858 Chiscolin-Chiscolina: noviembre 2006

miércoles, noviembre 29, 2006

FRACTALES 2

Como podeis ver y ya os comenté el otro día, en la naturaleza también hay fractales; la diferencia fundamental entre los fractales naturales y los fractales matemáticos radica en que mientras los fractales matemáticos repiten su estructura hasta el infinito, los fractales naturales se contienen en un espacio físico limitado.
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Hoy os lo voy a contar con otras palabras, centrándome únicamente en el concepto de fractal (matemático o no), a ver si así lo entendeis mejor.
Un fractal es un objeto que presenta recursividad, o autosimilitud, a cualquier escala; en otras palabras, si enfocamos una porción cualquiera de un objeto fractal (pensad en un zoom), notaremos que dicha sección resulta ser una réplica a menor escala de la figura principal, por ejemplo, de este modo:
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Bien, lo que yo quiero mostraros es sobre todo su lado artístico:
bajo el punto de vista de las artes podríamos decir que un fractal es básicamente la expresión visual o auditiva e incluso espacial (de cualquier dimensión) de una expresión matemática. La particularidad de la creación artística con fractales consiste en que el algoritmo de la fórmula nos conduce a una progresión ascendente o descendente de la misma, y a la generación en el caso de imágenes, de expresiones visuales que se repiten y progresan hacia lo infinitamente grande o hacia lo infinitamente pequeño.

Los fractales posibilitan crear nuevos mundos en nuevas dimensiones, jugar con el caos y la aleatoriedad y las posibilidades fascinantes e infinitas que ofrecen. La visualización del mismo concepto del infinito, del todo, de la nada, del Universo... Sin lápices, sin pigmentos, sin soportes, solo con un ordenador y los programas de generación y cálculo, aunque también sin ordenadores, y durante siglos, el ser humano ha utilizado patrones geométricos repetitivos siguiendo modelos fractales como elementos decorativos en vasijas, arquitectura, decoración... Un ejemplo muy gráfico puede ser el arte decorativo árabe, basado en la repetición de motivos geométricos o los ejemplos que encontramos en el arte africano. El mosaico del suelo en la cripta de la Catedral de Anagni, que fue construida en el año 1104, esta formado por triángulos de Sierpinski de orden 4, 800 años antes de que definiera su famoso triángulo (o la de San Clemente, que conocemos bien ;)). Hay también ejemplos de recursividad en la arquitectura de catedrales góticas, como la de León. También podemos observar y apreciar la geometría fractal en el arte y la arquitectura hindúes, en los que se aprecian patrones recursivos y formas autosimilares. Sobre la Torre Eiffel escribe Benoît Mandelbrot en su libro The Fractal Geometry of Nature (páginas 131-132): "Mi impresión es que la torre que Gustave Eiffel construyó en París, antes de conocerse las ideas de Koch, de Peano, y de Sierpinski, incorpora deliberadamente la idea de una curva fractal por completo en la estructura de los ramales ascendentes de la torre".
El artista plástico Maurits Cornelius Escher (1898- 1972) es el que mejor ha reflejado gráficamente el pensamiento matemático moderno, intuyendo los fractales y su geometría, ya que sin ser matemático, sus obras muestran un interés y una profunda comprensión de los conceptos geométricos, desde la perspectiva a los espacios curvos, pasando por la división del plano en figuras iguales. Sin ordenadores y sin conocer los fractales realizó a partir de la década de los 30 del pasado siglo XX, numerosos grabados que nos incursionan artísticamente, en las cuestiones de las progresiones infinitas. Se interesó también por las construcciones imposibles, por conciliar cuestiones paradójicas entre sí y por representar la unidad de las dualidades.

Mediante el empleo de técnicas fractales, se pueden generar espectaculares imágenes sintéticas simulando decorados, paisajes naturales, vuelos de aeronaves y todo tipo de zooms y travellings cinematográficos, por lo que el cine, la publicidad y los videojuegos están aprovechando este tipo de tecnologías para elaborar sus propias escenografías y efectos especiales.

También es posible hacer música fractal ya que los valores numéricos que se asignan a los parámetros que definen un fractal pueden convertirse en notas musicales. El precursor de la música mediante fractales fue Joseph Schilinger en la obra The Schilinger Musical Composition (1941), un vasto trabajo recogido en 12 volúmenes.

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sábado, noviembre 25, 2006

FRACTALES

Teoría del Caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas y de la física que trata ciertos tipos de comportamientos aleatorios de los sistemas dinámicos.
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Los sistemas dinámicos se pueden clasificar basicamente en estables, inestables y caóticos.
Son estables, cuando tienden, según transcurre el tiempo, a un punto u órbita, según su dimensión (atractor). Son inestables, si se escapan de los atractores. Y son caóticos, cuando manifiestan los dos comportamientos; por un lado, existe un atractor por el cual el sistema se ve atraído, pero a la vez, hay "fuerzas" que lo alejan de éste, y de esa manera el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo; estos atractores se denominan atractores extraños debido a su gran complejidad, y suelen tener formas geométricas caprichosas y, en muchos casos, parecidas o similares a diferentes escalas; a estas formas que son iguales a sí mismas en diferentes escalas, se les ha dado en llamar fractales.
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El término fractal fue propuesto por Benoît Mandelbrot en 1975. En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala específica, por tanto los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura.
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Aunque muchas estructuras naturales tienen estructuras de tipo fractal (broccoli), un fractal matemático es un objeto que tiene por lo menos una de las siguientes características:
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* Tiene detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas.
* Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales
* Tiene auto-similitud exacta o estadística
* Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica e incluso fraccionaria

* Es definido recursivamente.
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Todo esto puede parecer a primera vista complejo y en exceso teórico, pero la verdad es bien distinta, y desde el punto de vista plástico, son imágenes bellísimas.
Ya me diréis que os parecen… (imágenes, +imágenes, ++imágenes)

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martes, noviembre 21, 2006

A ROMA

A ROMA SEPULTADA EN SUS RUINAS

Buscas en Roma a Roma ¡oh peregrino!
y en Roma misma a Roma no la hallas:
cadáver son las que ostentó murallas
y tumba de sí propio el Aventino.
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Yace donde reinaba el Palatino
y limadas del tiempo, las medallas
más se muestran destrozo a las batallas
de las edades que Blasón Latino.
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Sólo el Tiber quedó, cuya corriente,
si ciudad la regó, ya sepultura
la llora con funesto son doliente.
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¡Oh Roma en tu grandeza, en tu hermosura,
huyó lo que era firme y solamente
lo fugitivo permanece y dura!
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(Francisco de Quevedo y Villegas)

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